Szukaj poza portalem:
410 zasobów
Katalog zasobów Szkoła podstawowa kl. 4-8 Matematyka
Podstawa programowa do przedmiotu: Matematyka
- 1Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym
- 1Uczeń zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe (8)
- 2Uczeń interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej (6)
- 3Uczeń porównuje liczby naturalne (7)
- 4Uczeń zaokrągla liczby naturalne (8)
- 5Uczeń liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim (48)
- 2Działania na liczbach naturalnych
- 1Uczeń dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej (19)
- 2Uczeń dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora (23)
- 3Uczeń mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach) (40)
- 4Uczeń wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych (12)
- 5Uczeń stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania (34)
- 6Uczeń porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu (18)
- 7Uczeń rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 (24)
- 8Uczeń rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności (19)
- 9Uczeń rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze (16)
- 10Uczeń oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych (8)
- 11Uczeń stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań (21)
- 12Uczeń szacuje wyniki działań (6)
- 13Uczeń znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki (0)
- 14Uczeń rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone (65)
- 15Uczeń odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać (0)
- 16Uczeń rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10 (0)
- 17Uczeń wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a=b*q+r (0)
- 3Liczby całkowite
- 4Ułamki zwykłe i dziesiętne
- 1Uczeń opisuje część danej całości za pomocą ułamka (8)
- 2Uczeń przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły (77)
- 3Uczeń skraca i rozszerza ułamki zwykłe (12)
- 4Uczeń sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika (9)
- 5Uczeń przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego (13)
- 6Uczeń zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie (10)
- 7Uczeń zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej (4)
- 8Uczeń zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych (3)
- 9Uczeń zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora) (3)
- 10Uczeń zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora (3)
- 11Uczeń zaokrągla ułamki dziesiętne (4)
- 12Uczeń porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne) (5)
- 13Uczeń oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka) (0)
- 14Uczeń wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby (0)
- 5Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
- 1Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane (36)
- 2Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych) (30)
- 3Uczeń wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne (14)
- 4Uczeń porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy (9)
- 5Uczeń oblicza ułamek danej liczby całkowitej (11)
- 6Uczeń oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych (4)
- 7Uczeń oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań (4)
- 8Uczeń wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora (23)
- 9Uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie: -1/2 / 0,25 + 5,25 / 0,05 – 7,5 (2,5 * 11/3) + 1,25 (107)
- 6Elementy algebry
- 1Uczeń korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami (82)
- 2Uczeń stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład (x-2)/3=4 (81)
- 7Proste i odcinki
- 1Uczeń rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek (33)
- 2Uczeń rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek (31)
- 3Uczeń rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych (22)
- 4Uczeń mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm (14)
- 5Uczeń znajduje odległość punktu od prostej (30)
- 8Kąty
- 1Uczeń wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek (71)
- 2Uczeń mierzy z dokładnością do 1 stopnia kąty mniejsze niż 180 stopni (65)
- 3Uczeń rysuje kąty mniejsze od 180 stopni (59)
- 4Uczeń rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty (75)
- 5Uczeń porównuje kąty (72)
- 6Uczeń rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności (52)
- 9Wielokąty, koła i okręgi
- 1Uczeń rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne (87)
- 2Uczeń konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta (55)
- 3Uczeń stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (55)
- 4Uczeń rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez (104)
- 5Uczeń zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur (102)
- 6Uczeń wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu (28)
- 7Uczeń rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę (28)
- 8Uczeń w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków (0)
- 10Bryły
- 1Uczeń rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył (46)
- 2Uczeń wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór (47)
- 3Uczeń rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów (31)
- 4Uczeń rysuje siatki prostopadłościanów (23)
- 5Uczeń wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi (0)
- 5Uczeń rysuje siatki prostopadłościanów (0)
- 11Obliczenia w geometrii
- 1Uczeń oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków (60)
- 2Uczeń oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm (93)
- 3Uczeń stosuje jednostki pola mm2 cm2 dm2 m2 km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń) (61)
- 4Uczeń oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (25)
- 5Uczeń oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi (31)
- 6Uczeń stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm sześć. dm sześć. m sześć (50)
- 7Uczeń oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów (9)
- 12Obliczenia praktyczne
- 1Uczeń interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej (15)
- 2Uczeń w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10% (16)
- 3Uczeń wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach (7)
- 4Uczeń wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach (2)
- 5Uczeń odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną) (1)
- 6Uczeń zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr (52)
- 7Uczeń zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona (7)
- 8Uczeń oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość (16)
- 9Uczeń w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s (4)
- 13Elementy statystyki opisowej
- 1Uczeń gromadzi i porządkuje dane (1)
- 2Uczeń odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”) (3)
- 14Zadania tekstowe
- 1Uczeń czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe (20)
- 2Uczeń wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania (20)
- 3Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami (20)
- 4Uczeń dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania cm sześć., dm sześć., m sześć. (18)
- 5Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody (83)
- 6Uczeń weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku (14)
- 7Uczeń układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu (0)
- 15Potęgi o podstawach wymiernych
- 1Uczeń zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim (80)
- 2Uczeń mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich (59)
- 3Uczeń mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach (59)
- 4Uczeń podnosi potęgę do potęgi (51)
- 5Uczeń odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a * 10k gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą. (57)
- 16Pierwiastki
- 1Uczeń oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych (28)
- 2Uczeń szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (51)
- 3Uczeń porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że: a ≤ sqrt(137) < a + 1 (0)
- 4Uczeń oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka (17)
- 5Uczeń mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia (23)
- 17Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi
- 1Uczeń zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (0)
- 2Uczeń oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych (34)
- 3Uczeń zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (37)
- 4Uczeń zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ? (0)
- 18Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich
- 1Uczeń zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ? (0)
- 2Uczeń dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych (42)
- 3Uczeń mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany (64)
- 4Uczeń mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych (0)
- 19Obliczenia procentowe
- 1Uczeń przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości (26)
- 2Uczeń oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b (33)
- 3Uczeń oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a (33)
- 4Uczeń oblicza liczbę b, której p procent jest równe a (17)
- 5Uczeń stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości (34)
- 20Równania z jedną niewiadomą
- 1Uczeń sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, na przykład sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania x^3 / 8 + x^2 / 2 = 0 (11)
- 2Uczeń rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych (44)
- 3Uczeń rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (0)
- 4Uczeń rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi (40)
- 5Uczeń przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu) (22)
- 21Proporcjonalność prosta
- 1Uczeń podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych (0)
- 2Uczeń wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania (0)
- 3Uczeń stosuje podział proporcjonalny (0)
- 22Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
- 1Uczeń zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi) (12)
- 2Uczeń przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe (0)
- 3Uczeń korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych (0)
- 4Uczeń zna i stosuje cechy przystawania trójkątów (41)
- 5Uczeń zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie) (0)
- 6Uczeń zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość (0)
- 7Uczeń wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych (0)
- 8Uczeń zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego) (26)
- 9Uczeń przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
- 1dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC . W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD. (0)
- 2na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE = AF. (0)
- 23Wielokąty
- 1Uczeń zna pojęcie wielokąta foremnego (31)
- 2Uczeń stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
- 1oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5cm, 12cm i 13cm (0)
- 2przekątne rombu ABCD mają długości AC =8dm i BD =10dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (zadanie ma dwie odpowiedzi). (39)
- 24Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie
- 1Uczeń zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak lub taki jak x≥ 1,5 lub taki jak x < -4/7 (20)
- 2Uczeń znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie (27)
- 3Uczeń rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku) (33)
- 4Uczeń znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek (30)
- 5Uczeń oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych (0)
- 6Uczeń dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB (0)
- 25Geometria przestrzenna
- 1Uczeń rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe (60)
- 2Uczeń oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45 stopni, a najdłuższy bok ma długość 6*sqrt(2) dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa (140)
- 3Uczeń oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD=10cm, AS=13cm oraz AB=20cm. Oblicz objętość ostrosłupa (140)
- 26Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa
- 1Uczeń wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania (0)
- 2Uczeń przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych (24)
- 27Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej
- 1Uczeń interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych (22)
- 2Uczeń tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł (12)
- 3Uczeń oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb (34)
- 28Długość okręgu i pole koła
- 1Uczeń oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy (16)
- 2Uczeń oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu (0)
- 3Uczeń oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy (25)
- 4Uczeń oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła (0)
- 5Uczeń oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień (25)
- 29Symetrie
- 1Uczeń rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta (12)
- 2Uczeń zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu (11)
- 3Uczeń rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury (55)
- 4Uczeń rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii (55)
- 30Zaawansowane metody zliczania
- 1Uczeń stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach (0)
- 2Uczeń stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry albo jak w zadaniu: W klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca? (0)
- 31Rachunek prawdopodobieństwa
- 1Uczeń oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem (0)
- 2Uczeń oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania jak w przykładzie: Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta (0)
Zadania testowe. Geometria: trójkąty podobne (cz. II) - Khan Academy
Lekcja matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń rozwiązuje zadania testowe dotyczące trój...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Zadania testowe. Geometria: trójkąty i równoległoboki - Khan Academy
Lekcja matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń rozwiązuje zadania testowe dotyczące trój...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Zadania testowe. Geometria: twierdzenie Pitagorasa, konstrukcje z wykorzystaniem cyrkla - Khan Academy
Lekcja matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń rozwiązuje zadania testowe, tworzy konstr...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Zadania testowe. Geometria: twierdzenie Pitagorasa, pole figur - Khan Academy
Lekcja matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń rozwiązuje zadania testowe z obliczania p...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Zadania testowe. Geometria: pole, obwód, objętość - Khan Academy
Lekcja matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń rozwiązuje zadania na obliczanie pola, ob...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Zadania testowe. Geometria: trójkąty podobne i przystające - Khan Academy
Lekcja matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń rozwiązuje zadania testowe dotyczące trój...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Trójkąty o kątach 30, 60, 90 stopni (cz. II) - Khan Academy
Druga część lekcji matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń poznaje trójkąty o kątach 30,...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Trójkąty o kątach 30, 60, 90 stopni (cz.I) - Khan Academy
Lekcja matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń poznaje trójkąty o kątach 30, 60, 90 stop...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Trójkąty o kątach 45, 45, 90 stopni - Khan Academy
Lekcja matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń poznaje trójkąty o kątach 45, 45, 90 stop...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Przykładowe zadania z trójkątami o kątach 30, 60, 90 stopni - Khan Academy
Lekcja matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń rozwiązuje zadanie na obwód prostokąta. ...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Stosunek boków w trójkątach o kątach 45, 45, 90 stopni - Khan Academy
Lekcja matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń oblicza stosunek boków w trójkątach o kąt...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Trójkąty podobne (cz. II) - Khan Academy
Druga część lekcji matematyki dla gimnazjalistów, podczas której uczeń poznaje trójkąty podobne. ...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
