Szukaj poza portalem:
48 zasobów
Katalog zasobów Szkoła podstawowa kl. 4-8 Matematyka Punkt podstawy programowej 1.5
Podstawa programowa do przedmiotu: Matematyka
- 1Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym
- 1Uczeń zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe (8)
- 2Uczeń interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej (6)
- 3Uczeń porównuje liczby naturalne (7)
- 4Uczeń zaokrągla liczby naturalne (8)
- 5Uczeń liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim (48)
- 2Działania na liczbach naturalnych
- 1Uczeń dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej (19)
- 2Uczeń dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora (23)
- 3Uczeń mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach) (40)
- 4Uczeń wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych (12)
- 5Uczeń stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania (34)
- 6Uczeń porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu (18)
- 7Uczeń rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 (24)
- 8Uczeń rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności (19)
- 9Uczeń rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze (16)
- 10Uczeń oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych (8)
- 11Uczeń stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań (21)
- 12Uczeń szacuje wyniki działań (6)
- 13Uczeń znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki (0)
- 14Uczeń rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone (65)
- 15Uczeń odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać (0)
- 16Uczeń rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10 (0)
- 17Uczeń wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a=b*q+r (0)
- 3Liczby całkowite
- 4Ułamki zwykłe i dziesiętne
- 1Uczeń opisuje część danej całości za pomocą ułamka (8)
- 2Uczeń przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły (77)
- 3Uczeń skraca i rozszerza ułamki zwykłe (12)
- 4Uczeń sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika (9)
- 5Uczeń przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego (13)
- 6Uczeń zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie (10)
- 7Uczeń zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej (4)
- 8Uczeń zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych (3)
- 9Uczeń zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora) (3)
- 10Uczeń zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora (3)
- 11Uczeń zaokrągla ułamki dziesiętne (4)
- 12Uczeń porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne) (5)
- 13Uczeń oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka) (0)
- 14Uczeń wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby (0)
- 5Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
- 1Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane (36)
- 2Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych) (30)
- 3Uczeń wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne (14)
- 4Uczeń porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy (9)
- 5Uczeń oblicza ułamek danej liczby całkowitej (11)
- 6Uczeń oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych (4)
- 7Uczeń oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań (4)
- 8Uczeń wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora (23)
- 9Uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie: -1/2 / 0,25 + 5,25 / 0,05 – 7,5 (2,5 * 11/3) + 1,25 (107)
- 6Elementy algebry
- 1Uczeń korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami (82)
- 2Uczeń stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład (x-2)/3=4 (81)
- 7Proste i odcinki
- 1Uczeń rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek (33)
- 2Uczeń rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek (31)
- 3Uczeń rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych (22)
- 4Uczeń mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm (14)
- 5Uczeń znajduje odległość punktu od prostej (30)
- 8Kąty
- 1Uczeń wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek (71)
- 2Uczeń mierzy z dokładnością do 1 stopnia kąty mniejsze niż 180 stopni (65)
- 3Uczeń rysuje kąty mniejsze od 180 stopni (59)
- 4Uczeń rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty (75)
- 5Uczeń porównuje kąty (72)
- 6Uczeń rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności (52)
- 9Wielokąty, koła i okręgi
- 1Uczeń rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne (87)
- 2Uczeń konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta (55)
- 3Uczeń stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (55)
- 4Uczeń rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez (104)
- 5Uczeń zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur (102)
- 6Uczeń wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu (28)
- 7Uczeń rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę (28)
- 8Uczeń w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków (0)
- 10Bryły
- 1Uczeń rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył (46)
- 2Uczeń wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór (47)
- 3Uczeń rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów (31)
- 4Uczeń rysuje siatki prostopadłościanów (23)
- 5Uczeń wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi (0)
- 5Uczeń rysuje siatki prostopadłościanów (0)
- 11Obliczenia w geometrii
- 1Uczeń oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków (60)
- 2Uczeń oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm (93)
- 3Uczeń stosuje jednostki pola mm2 cm2 dm2 m2 km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń) (61)
- 4Uczeń oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów (25)
- 5Uczeń oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi (31)
- 6Uczeń stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm sześć. dm sześć. m sześć (50)
- 7Uczeń oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów (9)
- 12Obliczenia praktyczne
- 1Uczeń interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej (15)
- 2Uczeń w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10% (16)
- 3Uczeń wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach (7)
- 4Uczeń wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach (2)
- 5Uczeń odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną) (1)
- 6Uczeń zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr (52)
- 7Uczeń zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona (7)
- 8Uczeń oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość (16)
- 9Uczeń w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s (4)
- 13Elementy statystyki opisowej
- 1Uczeń gromadzi i porządkuje dane (1)
- 2Uczeń odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”) (3)
- 14Zadania tekstowe
- 1Uczeń czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe (20)
- 2Uczeń wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania (20)
- 3Uczeń dostrzega zależności między podanymi informacjami (20)
- 4Uczeń dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania cm sześć., dm sześć., m sześć. (18)
- 5Uczeń do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody (83)
- 6Uczeń weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku (14)
- 7Uczeń układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu (0)
- 15Potęgi o podstawach wymiernych
- 1Uczeń zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim (80)
- 2Uczeń mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich (59)
- 3Uczeń mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach (59)
- 4Uczeń podnosi potęgę do potęgi (51)
- 5Uczeń odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a * 10k gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą. (57)
- 16Pierwiastki
- 1Uczeń oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych (28)
- 2Uczeń szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (51)
- 3Uczeń porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że: a ≤ sqrt(137) < a + 1 (0)
- 4Uczeń oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka (17)
- 5Uczeń mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia (23)
- 17Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi
- 1Uczeń zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (0)
- 2Uczeń oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych (34)
- 3Uczeń zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (37)
- 4Uczeń zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ? (0)
- 18Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich
- 1Uczeń zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ? (0)
- 2Uczeń dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych (42)
- 3Uczeń mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany (64)
- 4Uczeń mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych (0)
- 19Obliczenia procentowe
- 1Uczeń przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości (26)
- 2Uczeń oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b (33)
- 3Uczeń oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a (33)
- 4Uczeń oblicza liczbę b, której p procent jest równe a (17)
- 5Uczeń stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości (34)
- 20Równania z jedną niewiadomą
- 1Uczeń sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, na przykład sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania x^3 / 8 + x^2 / 2 = 0 (11)
- 2Uczeń rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych (44)
- 3Uczeń rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (0)
- 4Uczeń rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi (40)
- 5Uczeń przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu) (22)
- 21Proporcjonalność prosta
- 1Uczeń podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych (0)
- 2Uczeń wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania (0)
- 3Uczeń stosuje podział proporcjonalny (0)
- 22Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
- 1Uczeń zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi) (12)
- 2Uczeń przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe (0)
- 3Uczeń korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych (0)
- 4Uczeń zna i stosuje cechy przystawania trójkątów (41)
- 5Uczeń zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie) (0)
- 6Uczeń zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość (0)
- 7Uczeń wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych (0)
- 8Uczeń zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego) (26)
- 9Uczeń przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
- 1dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC . W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD. (0)
- 2na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE = AF. (0)
- 23Wielokąty
- 1Uczeń zna pojęcie wielokąta foremnego (31)
- 2Uczeń stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
- 1oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5cm, 12cm i 13cm (0)
- 2przekątne rombu ABCD mają długości AC =8dm i BD =10dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (zadanie ma dwie odpowiedzi). (39)
- 24Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie
- 1Uczeń zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak lub taki jak x≥ 1,5 lub taki jak x < -4/7 (20)
- 2Uczeń znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie (27)
- 3Uczeń rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku) (33)
- 4Uczeń znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek (30)
- 5Uczeń oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych (0)
- 6Uczeń dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB (0)
- 25Geometria przestrzenna
- 1Uczeń rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe (60)
- 2Uczeń oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45 stopni, a najdłuższy bok ma długość 6*sqrt(2) dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa (140)
- 3Uczeń oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD=10cm, AS=13cm oraz AB=20cm. Oblicz objętość ostrosłupa (140)
- 26Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa
- 1Uczeń wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania (0)
- 2Uczeń przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych (24)
- 27Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej
- 1Uczeń interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych (22)
- 2Uczeń tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł (12)
- 3Uczeń oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb (34)
- 28Długość okręgu i pole koła
- 1Uczeń oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy (16)
- 2Uczeń oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu (0)
- 3Uczeń oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy (25)
- 4Uczeń oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła (0)
- 5Uczeń oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień (25)
- 29Symetrie
- 1Uczeń rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta (12)
- 2Uczeń zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu (11)
- 3Uczeń rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury (55)
- 4Uczeń rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii (55)
- 30Zaawansowane metody zliczania
- 1Uczeń stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach (0)
- 2Uczeń stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry albo jak w zadaniu: W klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca? (0)
- 31Rachunek prawdopodobieństwa
- 1Uczeń oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem (0)
- 2Uczeń oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania jak w przykładzie: Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta (0)
Własności mnożenia liczb wymiernych
Ekran interaktywny objaśnia własności mnożenia liczb wymiernych.
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Działania na liczbach wymiernych (1)
E-lekcja omawia działania wykonywane na ułamkach, pojęcia liczby odwrotnej, a także własności działa...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Liczby wymierne (2)
Lekcja nauczycielska omawia, czym jest wspólny mianownik, uczy porównywać ułamki oraz obliczać ułame...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Ćwiczenie - obliczanie ułamka
Ekran interaktywny objaśnia, jak obliczyć ułamek z liczby a.
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Ułamek z liczby
Ekran interaktywny objaśnia, jak obliczyć ułamek z liczby a.
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Porównywanie ułamków
Ekran interaktywny objaśnia, jak porównywać ułamki.
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Wspólny mianownik
Ekran interaktywny objaśnia, co to jest wspólny mianownik i jak go znaleźć.
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Liczby wymierne (2)
Lekcja omawia, czym jest wspólny mianownik, uczy porównywać ułamki, a także obliczać ułamek z liczb...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Liczby wymierne (1)
Lekcja nauczycielska omawia, czym jest ułamek, przedstawia różne rodzaje ułamków, a także uczy reduk...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Ułamek jako wynik dzielenia
Ekran interaktywny objaśnia zapisywanie wyniku dzielenia liczb całkowitych.
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Różne rodzaje ułamków
Ekran interaktywny objaśnia zapisywanie ułamka niewłaściwego w postaci liczby mieszanej.
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
Liczby wymierne (1)
Lekcja omawia, czym jest ułamek, przedstawia różne rodzaje ułamków, a także uczy redukować je do pos...
Szkoła podstawowa kl. 4-8
Matematyka
